この記事は、「日曜数学 Advent Calendar 2024」の12月11日（水）の記事として書きました。 1. はじめに を奇素数、 を自然数とするとき、有限体 における の解の個数を考える。 と がたがいに素であるとき、 の乗法群 の元 に対し を与える写像は 間の全単…

1. はじめに メモ40の冒頭で少し記したように、有限体 上の楕円曲線 の合同ゼータ関数を具体的に求めたくて、有限体 における の解の個数を求める試みを続けている。それに関連する事項をメモ40~44に記した。ここでは、これまでの検討結果から本来の解の個数…

メモ43で「有限体Fpにおける原始根の3の倍数乗+1の分布についての予想」（その2)を書き、 有限体Fpにおける原始根の3の倍数乗+1の分布について、既に結果が出ているとし、問題とその解答にについて以下のように記した。 ---------------------- 問題 を の素…

1. はじめに メモ42で「有限体Fpにおける原始根の3の倍数乗+1の分布についての予想」について書き、数日後に、それが成り立たないことを報告した。 当然といえば当然であるが、有限体における楕円曲線上の有理点の個数については、既に様々な研究成果があり…

[追記:2024-8-13] について確認したところ、原始根 について でのべき指数が となる数は、 となり、予想が成り立たないことがわかりました。残念。ちなみに200以上、500以下の該当の素数についての結果は以下のとおりです。平均的であることは変わりませんが…

1. はじめに メモ40で以下の予想を示し、 または のとき以外では予想が正しいことを示した。 ---------------------------------------------------------- 【予想】 を 以外の素数とするとき、以下の有限体 の乗法群 から への写像は全射である。 ---------…

1. はじめに を素数とするとき、有限体 上の楕円曲線 の合同ゼータは関数 は は無限遠点を含めた楕円曲線 の 有理点の数 であることが知られている。 有理数体上の楕円曲線 ( :自然数）を有限体 で考えた時の合同ゼータ関数を具体的に調べようと思い を求め…

1. はじめに 「メモ38 自然数を2通りの自然数の組による2変数5次斉次式の値としてあらわす」では、有理数を2通りの有理数の組による2変数5次斉次式の値としてあらわすケースについて紹介した。 2変数5次斉次式としては、以下の形のものを考えた。 メモ38は、…

1．はじめに 自然数の5乗和 を 2通りに表せないか試みているが、なかなか手がかりが得られないので、2変数の5次の斉次式であればどうなるかやってみた。なるべくに近い形の斉次式として、以下の形を考えることとした。 のとき となる。 本メモではこの形の2…

第29回日曜数学会（2024.2.25)で発表する（した）資料です。ご関心のある方はご覧いただけるとありがたいです。 drive.google.com