1. はじめに 有名なBirch and Swinnerton-Dyer conjectureによると、 上の楕円曲線 の有理点群の rank と の 関数 の における零点の位数（analytic rank）は等しい。つまり、有理点群の rank を , analytic rank を と記すと である。 sagemathには、rank …

(10/27追記)いつも記事を読んで下さるNさんから記事の楕円曲線Eの有理点について、記事にあるもの以外に も解であり、これは記事にある有理点とは独立のようだ、というご指摘をいただきました。 確かにこれも有理点であり、s=2とした場合の 上の楕円曲線のra…

1．はじめに このメモは、「メモ34 有理数体上で定義されたある代数曲面上の曲線について」の続編である。その最後に、 の解で の形のもののうち 、 のものを2つ示した。 この解が、さらに , とするとき ここで の解になれば、「（1）の定める代数曲面上に有…

1．はじめに 次のx,yに関する2元2次不定方程式の有理数解について、以前 「ある代数曲面上の有理点を無限個有する有理曲線について」を書いた。 （1） ここで その中で、 をパラメータとする以下の２つの解を得た。 但し は平方数 但し は平方数 を固定すれ…

1．はじめに 去る2023年2月11日に開催された第26回日曜数学会で、2つの実2次体の数の5乗和を2通りで表すパラメータ解を示した。以下の通りである。 -------------------------------------------------------------------- 命題 のとき、 特に、 とすれば実2…

第26回日曜数学会（2023.2.11）で発表する（した）資料です。ご関心のある方はご覧いただけると嬉しいです。 drive.google.com