6月28日(日)に行われた第18回日曜数学会で発表させていただいた資料を添付します。
内容的には、メモ15に書いたことと同じです。
実は、タクシー数1729を使ってもとめた恒等式は2年ほど前に求めていて、今回それを発表しようと思いましたが、たまたま91から出発したらどうなるかやってみたら、ラマヌジャンの恒等式が出てきたので少し驚きました。その証拠にスライドの11枚目にラマヌジャンの恒等式との関係を書いています。当初はここで終わる予定でした。
メモ13-17をご覧になられた方はお気づきと思いますが、現在タクシー3(2つの自然数の立方の和を3とおりに表す自然数のことを、ここでは「タクシー3」と呼ぶことにします。タクシーnであれば2つの自然数の立方和をnとおりに表す自然数のこととします。)をいろいろといじっています。
タクシー3からあるやり方でQ上の楕円曲線を対応させると、3つほど試したところその楕円曲線の有理点群のランクが4以上になりました。sage の gens() と rank() で求めたので正しいかどうかわかりませんが・・・
何かわかったらまた報告したいと思います。
ちなみにその楕円曲線の例を書いておきます。
